Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−103132333…h[n]n−101112−334

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {1, 1, −3} (n = 0…2) recebe a entrada em degrau x[n] = 3·u[n]. Encontre a saída y[2].

h[n] = {1, 1, −3}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
2.Fácil
x[n]n−1021−22134h[n]n−10−21−12−234

As sequências x[n] = {2, −2, 1} e h[n] = {−2, −1, −2} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[2] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, −1, −2}, n = 0…2
y[2] =
3.Média
x(t)t11h(t)t43

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 3 para 0 ≤ t < 4 s (zero fora disso). Encontre a saída y(4,5) em t = 4,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Média
x(t)t10h(t)t21

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−0,5tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 10·u(t). Encontre a saída y(0,4) em t = 0,4 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
5.Difícil
x(t)t (ms)2,55101−1

Uma onda quadrada comuta entre +1 e −1 com período T = 5 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c7 da sua componente de Fourier em 1400 Hz.

±1T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =
6.Difícil
δ[n]3+h[n]−0,5·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[5] da sua resposta ao impulso.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Gabarito

  1. 1. y[2] = −3
  2. 2. y[2] = −4
  3. 3. y(4.5) = 1,5
  4. 4. y(0.4) = 3,625
  5. 5. c7 = 0,1819
  6. 6. h[5] = −0,09375

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