Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

As sequências x[n] = {4, −3, −2} e h[n] = {−1, −1} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −1}

Σy[n] =

2.Fácil

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {4, −2, 3, 4} (n = 0…3) recebe a entrada em degrau x[n] = 1·u[n]. Encontre a saída y[4].

h[n] = {4, −2, 3, 4}x[n] = 1·u[n]

y[4] =

3.Média

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e^−0,5tu(t). Encontre a saída y(2,5) em t = 2,5 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

4.Média

O pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 1 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 2 em t = 0 até 0 em t = 1 s. Encontre a área A_y sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 2, h(1) = 0

A_y =

5.Difícil

A entrada x(t) = 2·cos(1,5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e^−2tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 2e^−2tu(t)x(t) = 2cos(1,5t)

φ = °

6.Difícil

A entrada x(t) = 2·cos(60t) é aplicada a um sistema com h(t) = 10·e^−20tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 10e^−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)

φ = °

Gabarito

1. Σy[n] = 2
2. y[4] = 9
3. y(2.5) = 0,9846
4. A_y = 10
5. φ = −36,87 °
6. φ = −71,57 °

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