Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−101112131…h[n]n−10−2132−234

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {−2, 3, −2} (n = 0…2) recebe a entrada em degrau x[n] = 1·u[n]. Encontre a saída y[3].

h[n] = {−2, 3, −2}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.Fácil
x[n]n−101112434h[n]n−10−211234

As sequências x[n] = {1, 1, 4} e h[n] = {−2, 1} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, 1}, n = 0…1
ymax =
3.Média
x(t)t25h(t)t11

O pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 2 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 1 em t = 0 até 0 em t = 1 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
4.Média
x(t)t5h(t)t1

A entrada x(t) = 5·e−3tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e−0,5tu(t). Encontre a saída y(2) em t = 2 s.

x(t) = 5·e−3tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difícil
δ[n]3+h[n]0,5·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[5] da sua resposta ao impulso.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difícil
5cos(7,5t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 5·cos(7,5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 10·e−10tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
Ym =

Gabarito

  1. 1. y[3] = −1
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. Ay = 5
  4. 4. y(2) = 0,7308
  5. 5. h[5] = 0,09375
  6. 6. Ym = 4

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