Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−1021124334h[n]n−10−11−1234

As sequências x[n] = {2, 1, 4, 3} e h[n] = {−1, −1} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[3] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, 4, 3}, n = 0…3h[n] = {−1, −1}, n = 0…1
y[3] =
2.Fácil
x[n]n−1031−1213345h[n]n−1021220,534

Um filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {3, −1, 1, 3} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[3].

b = {2, 2, 0,5}x[n] = {3, −1, 1, 3}, n = 0…3
y[3] =
3.Média
x(t)t−2−1h(t)t34

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = −2 s e t = −1 s, e h(t) apenas entre t = 3 s e t = 4 s. Encontre o instante tstart em que y(t) = x(t) ∗ h(t) começa.

x: −2 … −1 sh: 3 … 4 s
tstart = s
4.Média
x(t)t0,55h(t)t1

O pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 0.5 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−2tu(t). Encontre a saída y(2,5) em t = 2,5 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difícil
δ(t)y′ + 0,5y = 10xh(t)

Um sistema obedece a y′(t) + 0,5·y(t) = 10·x(t). Encontre sua resposta ao impulso em t = 4 s, h(4).

y′ + 0,5y = 10xt = 4 s
h(4) =
6.Difícil
x(t)t (ms)1,6485

Um trem de pulsos tem altura 5, largura de pulso 1,6 ms e período 4 ms. Encontre a amplitude c2 do harmônico de número 2, em 500 Hz.

A = 5τ = 1,6 msT = 4 ms
c2 =

Gabarito

  1. 1. y[3] = −7
  2. 2. y[3] = 7,5
  3. 3. tstart = 1 s
  4. 4. y(2.5) = 0,02894
  5. 5. h(4) = 1,353
  6. 6. c2 = 0,9355

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