Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−11−32134h[n]n−1021−1234

As sequências x[n] = {−1, −3, 1} e h[n] = {2, −1} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {2, −1}, n = 0…1
ymax =
2.Fácil
x[n]n−3−2−1−13041h[n]n−10−11−12

A sequência x[n] é não nula para n = -2…0 e h[n] para n = 0…1, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 0…1
nlast =
3.Média
x(t)t23h(t)t24

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 2 s e t = 3 s, e h(t) apenas entre t = 2 s e t = 4 s. Encontre o instante tstart em que y(t) = x(t) ∗ h(t) começa.

x: 2 … 3 sh: 2 … 4 s
tstart = s
4.Média
x(t)t10h(t)t1

A entrada x(t) = 10·e−1tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e−2tu(t). Encontre a saída y(1,5) em t = 1,5 s.

x(t) = 10·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difícil
x(t)t (ms)1245

Uma onda quadrada comuta entre 5 e 0 com período T = 2 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c3 da sua componente de Fourier em 1500 Hz.

0 … 5T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difícil
δ[n]2+h[n]0,6·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[2] da sua resposta ao impulso.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Gabarito

  1. 1. ymax = 5
  2. 2. nlast = 1
  3. 3. tstart = 4 s
  4. 4. y(1.5) = 1,733
  5. 5. c3 = 1,061
  6. 6. h[2] = 0,72

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