Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−1021−32−13−34h[n]n−1021−3234

As sequências x[n] = {2, −3, −1, −3} e h[n] = {2, −3} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, −1, −3}, n = 0…3h[n] = {2, −3}, n = 0…1
ymax =
2.Fácil
x[n]n−1041−12−134h[n]n−1031−1234

As sequências x[n] = {4, −1, −1} e h[n] = {3, −1} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {3, −1}
Σy[n] =
3.Média
x(t)t0,55h(t)t1

O pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 0.5 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−0,5tu(t). Encontre a saída y(2,5) em t = 2,5 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Média
x(t)t2h(t)t0,251

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−4tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 2·u(t). Encontre a saída y(0,125) em t = 0,125 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,125 s
y(0.125) =
5.Difícil
u[n]2+y[n]0,5·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 2·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[4].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Difícil
x(t)t (ms)0,5125

Uma onda quadrada comuta entre 5 e 0 com período T = 1 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c5 da sua componente de Fourier em 5000 Hz.

0 … 5T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =

Gabarito

  1. 1. ymax = 9
  2. 2. Σy[n] = 4
  3. 3. y(2.5) = 0,8137
  4. 4. y(0.125) = 0,1967
  5. 5. y[4] = 3,875
  6. 6. c5 = 0,6366

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