Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−1122−134h[n]n−10−11−3234

As sequências x[n] = {−1, 2, −1} e h[n] = {−1, −3} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[1] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, −3}, n = 0…1
y[1] =
2.Fácil
x[n]n−103132333…h[n]n−1011−2243445

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {1, −2, 4, 4} (n = 0…3) recebe a entrada em degrau x[n] = 3·u[n]. Encontre a saída y[4].

h[n] = {1, −2, 4, 4}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
3.Média
x(t)t24h(t)t13

O pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 2 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 3 em t = 0 até 0 em t = 1 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
4.Média
x(t)t25h(t)t1

O pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−5tu(t). Encontre a saída y(3) em t = 3 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difícil
δ[n]2+h[n]0,6·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[2] da sua resposta ao impulso.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difícil
x(t)t (ms)410204

Um trem de pulsos tem altura 4, largura de pulso 4 ms e período 10 ms. Encontre a amplitude c1 do harmônico de número 1, em 100 Hz.

A = 4τ = 4 msT = 10 ms
c1 =

Gabarito

  1. 1. y[1] = 1
  2. 2. y[4] = 21
  3. 3. Ay = 12
  4. 4. y(3) = 0,006738
  5. 5. h[2] = 0,72
  6. 6. c1 = 2,422

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