Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10312223h[n]n−2−1−20−21

A sequência x[n] é não nula para n = 0…2 e h[n] para n = -1…0, como mostrado. Encontre o primeiro índice nfirst em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = -1…0
nfirst =
2.Fácil
x[n]n−2−1−30−11−3233h[n]n−10121334−15

A sequência x[n] é não nula para n = -1…2 e h[n] para n = 2…4, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = -1…2h[n]: n = 2…4
nlast =
3.Média
x(t)t1h(t)t21

Um sistema tem resposta ao impulso h(t) = e−0,5tu(t). A entrada é um degrau x(t) = 1·u(t). Encontre a saída y(6) em t = 6 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 6 s
y(6) =
4.Média
x(t)t1h(t)t1

A entrada x(t) = 1·e−1tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e−0,5tu(t). Encontre a saída y(1,5) em t = 1,5 s.

x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difícil
δ(t)y′ + 2y = 10xh(t)

Um sistema obedece a y′(t) + 2·y(t) = 10·x(t). Encontre sua resposta ao impulso em t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 2y = 10xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Difícil
u[n]0,5+y[n]−0,5·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[3].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Gabarito

  1. 1. nfirst = −1
  2. 2. nlast = 6
  3. 3. y(6) = 1,9
  4. 4. y(1.5) = 0,4985
  5. 5. h(0.1) = 8,187
  6. 6. y[3] = 0,3125

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