Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−111223145h[n]n−100,51220,2534

Um filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {−1, 1, 2, 1} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[4].

b = {0,5, 2, 0,25}x[n] = {−1, 1, 2, 1}, n = 0…3
y[4] =
2.Fácil
x[n]n−10−2142−334h[n]n−10−2132134

As sequências x[n] = {−2, 4, −3} e h[n] = {−2, 3, 1} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, 3, 1}
Σy[n] =
3.Média
x(t)t23h(t)t26

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 2 s e t = 3 s, e h(t) apenas entre t = 2 s e t = 6 s. Encontre o instante tend em que y(t) = x(t) ∗ h(t) termina.

x: 2 … 3 sh: 2 … 6 s
tend = s
4.Média
x(t)t23h(t)t31

O pulso x(t) = 3 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 1 para 0 ≤ t < 3 s (zero fora disso). Encontre a saída y(2) em t = 2 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
5.Difícil
10cos(15t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 10·cos(15t) é aplicada a um sistema com h(t) = 5·e−20tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °
6.Difícil
u[n]3+y[n]0,8·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 3·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[2].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Gabarito

  1. 1. y[4] = 2,5
  2. 2. Σy[n] = −2
  3. 3. tend = 9 s
  4. 4. y(2) = 6
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. y[2] = 7,32

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