Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−101122−234h[n]n−1021−22434

As sequências x[n] = {1, 2, −2} e h[n] = {2, −2, 4} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[1] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {2, −2, 4}, n = 0…2
y[1] =
2.Fácil
x[n]n−10111223145h[n]n−100,51220,2534

Um filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {1, 1, 2, 1} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[3].

b = {0,5, 2, 0,25}x[n] = {1, 1, 2, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Média
x(t)t01h(t)t−13

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 0 s e t = 1 s, e h(t) apenas entre t = −1 s e t = 3 s. Encontre o instante tend em que y(t) = x(t) ∗ h(t) termina.

x: 0 … 1 sh: −1 … 3 s
tend = s
4.Média
x(t)t25h(t)t1

O pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−1tu(t). Encontre a saída y(2,5) em t = 2,5 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difícil
u[n]3+y[n]0,5·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[3].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Difícil
δ[n]3+h[n]0,6·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[2] da sua resposta ao impulso.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Gabarito

  1. 1. y[1] = 2
  2. 2. y[3] = 4,75
  3. 3. tend = 4 s
  4. 4. y(2.5) = 2,622
  5. 5. y[3] = 5,625
  6. 6. h[2] = 1,08

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