Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−1142−134h[n]n−10414234

As sequências x[n] = {−1, 4, −1} e h[n] = {4, 4} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, −1}, n = 0…2h[n] = {4, 4}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−3−2−3−1−2031−22h[n]n−2−1−1021−32

A sequência x[n] é não nula para n = -2…1 e h[n] para n = -1…1, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = -2…1h[n]: n = -1…1
nlast =
3.Média
x(t)t22h(t)t43

O pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 3 para 0 ≤ t < 4 s (zero fora disso). Encontre a saída y(0,5) em t = 0,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Média
x(t)t14h(t)t31

O pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 1 para 0 ≤ t < 3 s (zero fora disso). Encontre a saída y(3,5) em t = 3,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difícil
5cos(1,5t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 5·cos(1,5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e−2tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 5cos(1,5t)
φ = °
6.Difícil
x(t)t (ms)24810−10

Uma onda triangular sobe e desce linearmente entre −10 e +10 com período T = 4 ms. Encontre a amplitude c1 da sua componente de Fourier em 250 Hz.

±10T = 4 msf = 250 Hz
c1 =

Gabarito

  1. 1. Σy[n] = 16
  2. 2. nlast = 2
  3. 3. y(0.5) = 3
  4. 4. y(3.5) = 2
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. c1 = 8,106

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