Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−1031−22−3324h[n]n−1011−22−334

As sequências x[n] = {3, −2, −3, 2} e h[n] = {1, −2, −3} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[4] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, −3, 2}, n = 0…3h[n] = {1, −2, −3}, n = 0…2
y[4] =
2.Fácil
x[n]n−4−31−21−1201h[n]n−1012232415

A sequência x[n] é não nula para n = -3…-1 e h[n] para n = 2…4, como mostrado. Encontre o primeiro índice nfirst em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 2…4
nfirst =
3.Média
x(t)t11h(t)t12

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s é convoluído com o pulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Média
x(t)t11h(t)t35

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 5 para 0 ≤ t < 3 s (zero fora disso). Encontre a saída y(3) em t = 3 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
5.Difícil
2cos(2t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 2·cos(2t) é aplicada a um sistema com h(t) = 10·e−2tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(2t)
φ = °
6.Difícil
δ(t)y′ + 1y = 10xh(t)

Um sistema obedece a y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t). Encontre sua resposta ao impulso em t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 1y = 10xt = 0,1 s
h(0.1) =

Gabarito

  1. 1. y[4] = 5
  2. 2. nfirst = −1
  3. 3. Ay = 2
  4. 4. y(3) = 5
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. h(0.1) = 9,048

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