Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {1, 1, 3, −1} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[1].

b = {2, 0,5, −0,5}x[n] = {1, 1, 3, −1}, n = 0…3

y[1] =

2.Fácil

As sequências x[n] = {−3, 2, 3} e h[n] = {2, 3, 4} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[3] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {2, 3, 4}, n = 0…2

y[3] =

3.Média

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 0 s e t = 1 s, e h(t) apenas entre t = 3 s e t = 7 s. Encontre o instante t_start em que y(t) = x(t) ∗ h(t) começa.

x: 0 … 1 sh: 3 … 7 s

t_start = s

4.Média

O pulso x(t) = 3 para 0 ≤ t < 2 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 4 s (zero fora disso). Encontre a saída y(5) em t = 5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 5 s

y(5) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[3].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]

y[3] =

6.Difícil

A entrada x(t) = 10·cos(7,5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e^−10tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 2e^−10tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)

φ = °

Gabarito

1. y[1] = 2,5
2. y[3] = 17
3. t_start = 3 s
4. y(5) = 6
5. y[3] = 5,904
6. φ = −36,87 °

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