Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−101−2213−14h[n]n−3−21−1−1031

A sequência x[n] é não nula para n = 1…3 e h[n] para n = -2…0, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = -2…0
nlast =
2.Fácil
x[n]n−102122232…h[n]n−10−3132134

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {−3, 3, 1} (n = 0…2) recebe a entrada em degrau x[n] = 2·u[n]. Encontre a saída y[4].

h[n] = {−3, 3, 1}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
3.Média
x(t)t03h(t)t37

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 0 s e t = 3 s, e h(t) apenas entre t = 3 s e t = 7 s. Encontre o instante tstart em que y(t) = x(t) ∗ h(t) começa.

x: 0 … 3 sh: 3 … 7 s
tstart = s
4.Média
x(t)t24h(t)t12

O pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 2 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 2 em t = 0 até 0 em t = 1 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
5.Difícil
δ[n]3+h[n]−0,5·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[2] da sua resposta ao impulso.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difícil
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

Um sistema obedece a y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Encontre sua resposta ao impulso em t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 4y = 5xt = 0,25 s
h(0.25) =

Gabarito

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. y[4] = 2
  3. 3. tstart = 3 s
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. h[2] = 0,75
  6. 6. h(0.25) = 1,839

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