Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−102122232…h[n]n−10−3122−23−245

Um sistema com resposta ao impulso h[n] = {−3, 2, −2, −2} (n = 0…3) recebe a entrada em degrau x[n] = 2·u[n]. Encontre a saída y[5].

h[n] = {−3, 2, −2, −2}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
2.Fácil
x[n]n−102132434h[n]n−1041−1234

As sequências x[n] = {2, 3, 4} e h[n] = {4, −1} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[1] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {4, −1}, n = 0…1
y[1] =
3.Média
x(t)t11h(t)t43

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com resposta ao impulso h(t) = 3 para 0 ≤ t < 4 s (zero fora disso). Encontre a saída y(4,5) em t = 4,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Média
x(t)t11h(t)t1

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−2tu(t). Encontre a saída y(3) em t = 3 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difícil
δ[n]4+h[n]−0,5·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 4·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[5] da sua resposta ao impulso.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difícil
x(t)t (ms)1020402−2

Uma onda quadrada comuta entre +2 e −2 com período T = 20 ms (meio período em cada nível). Encontre a amplitude c1 da sua componente de Fourier em 50 Hz.

±2T = 20 msf = 50 Hz
c1 =

Gabarito

  1. 1. y[5] = −10
  2. 2. y[1] = 10
  3. 3. y(4.5) = 1,5
  4. 4. y(3) = 0,007918
  5. 5. h[5] = −0,125
  6. 6. c1 = 2,546

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