Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {3, 2, −2, −2} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[4].

b = {2, 2, 0,25}x[n] = {3, 2, −2, −2}, n = 0…3

y[4] =

2.Fácil

As sequências x[n] = {4, 4, 2, −2} e h[n] = {1, −2, 4} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[4] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, 2, −2}, n = 0…3h[n] = {1, −2, 4}, n = 0…2

y[4] =

3.Média

O pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 3 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 2 em t = 0 até 0 em t = 1 s. Encontre a área A_y sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(1) = 0

A_y =

4.Média

A entrada x(t) = 2·e^−2tu(t) é aplicada a um sistema com h(t) = e^−4tu(t). Encontre a saída y(1,5) em t = 1,5 s.

x(t) = 2·e^−2tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte do repouso. Encontre a amostra h[4] da sua resposta ao impulso.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]

h[4] =

6.Difícil

A entrada x(t) = 5·cos(15t) é aplicada a um sistema com h(t) = 5·e^−5tu(t). Encontre a amplitude Y_m da saída em regime permanente.

h(t) = 5e^−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)

Y_m =

Gabarito

1. y[4] = −4,5
2. y[4] = 12
3. A_y = 6
4. y(1.5) = 0,04731
5. h[4] = 0,03125
6. Y_m = 1,581

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