Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−1031−121324h[n]n−10−11−32334

As sequências x[n] = {3, −1, 1, 2} e h[n] = {−1, −3, 3} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, 1, 2}, n = 0…3h[n] = {−1, −3, 3}, n = 0…2
ymax =
2.Fácil
x[n]n−4−3−2−2−3−1401h[n]n−101243−3415

A sequência x[n] é não nula para n = -3…-1 e h[n] para n = 2…4, como mostrado. Encontre o último índice nlast em que y[n] = x[n] ∗ h[n] pode ser não nulo.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 2…4
nlast =
3.Média
x(t)t11h(t)t13

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s é convoluído com h(t), um triângulo que cai linearmente de 3 em t = 0 até 0 em t = 1 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
4.Média
x(t)t14h(t)t34

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 1 s e t = 4 s, e h(t) apenas entre t = 3 s e t = 4 s. Encontre o instante tstart em que y(t) = x(t) ∗ h(t) começa.

x: 1 … 4 sh: 3 … 4 s
tstart = s
5.Difícil
5cos(1,5t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 5·cos(1,5t) é aplicada a um sistema com h(t) = 10·e−2tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(1,5t)
Ym =
6.Difícil
u[n]2+y[n]−0,8·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[4].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Gabarito

  1. 1. ymax = 11
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. Ay = 1,5
  4. 4. tstart = 4 s
  5. 5. Ym = 20
  6. 6. y[4] = 1,475

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