Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−21−121344h[n]n−1041−22−334

As sequências x[n] = {−2, −1, 1, 4} e h[n] = {4, −2, −3} são convoluídas. Encontre a soma Σy[n] de todas as amostras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, 1, 4}, n = 0…3h[n] = {4, −2, −3}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−10211223145h[n]n−10110,2520,2534

Um filtro FIR calcula y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {2, 1, 2, 1} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[3].

b = {1, 0,25, 0,25}x[n] = {2, 1, 2, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Média
x(t)t0,55h(t)t1

O pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 0.5 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−2tu(t). Encontre a saída y(2) em t = 2 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Média
x(t)t11h(t)t44

O pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s é convoluído com o pulso h(t) = 4 para 0 ≤ t < 4 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.Difícil
u[n]3+y[n]0,5·z⁻¹+

Um sistema obedece a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte do repouso. A entrada é o degrau unitário x[n] = u[n]. Encontre y[5].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Difícil
δ(t)y′ + 2y = 5xh(t)

Um sistema obedece a y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t). Encontre sua resposta ao impulso em t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 2y = 5xt = 0,2 s
h(0.2) =

Gabarito

  1. 1. Σy[n] = −2
  2. 2. y[3] = 1,75
  3. 3. y(2) = 0,07868
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. y[5] = 5,906
  6. 6. h(0.2) = 3,352

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