Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−2132−334h[n]n−10311234

As sequências x[n] = {−2, 3, −3} e h[n] = {3, 1} começam ambas em n = 0. Encontre a maior amostra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, −3}, n = 0…2h[n] = {3, 1}, n = 0…1
ymax =
2.Fácil
x[n]n−10211223−245h[n]n−10110,252−0,534

Um filtro FIR calcula y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. A entrada é x[n] = {2, 1, 2, −2} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[4].

b = {1, 0,25, −0,5}x[n] = {2, 1, 2, −2}, n = 0…3
y[4] =
3.Média
x(t)t23h(t)t23

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = 2 s e t = 3 s, e h(t) apenas entre t = 2 s e t = 3 s. Encontre a duração D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 3 sh: 2 … 3 s
D = s
4.Média
x(t)t34h(t)t23

O pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 3 s é convoluído com o pulso h(t) = 3 para 0 ≤ t < 2 s. Encontre a área Ay sob y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difícil
5cos(20t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 5·cos(20t) é aplicada a um sistema com h(t) = 2·e−10tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(20t)
Ym =
6.Difícil
10cos(20t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 10·cos(20t) é aplicada a um sistema com h(t) = 10·e−10tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(20t)
Ym =

Gabarito

  1. 1. ymax = 7
  2. 2. y[4] = −1,5
  3. 3. D = 2 s
  4. 4. Ay = 72
  5. 5. Ym = 0,4472
  6. 6. Ym = 4,472

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