Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT com respostas

Lista de exercícios de Convolução e sistemas LIT grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−11−32−234h[n]n−10−31−32−134

As sequências x[n] = {−1, −3, −2} e h[n] = {−3, −3, −1} começam ambas em n = 0. Encontre a amostra y[2] da convolução y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, −3, −1}, n = 0…2
y[2] =
2.Fácil
x[n]n−1011−2223445h[n]n−100,51−12134

Um filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. A entrada é x[n] = {1, −2, 2, 4} para n = 0…3 e zero fora disso. Encontre a saída y[3].

b = {0,5, −1, 1}x[n] = {1, −2, 2, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.Média
x(t)t14h(t)t1

O pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 1 s (zero fora disso) é aplicado a um sistema com h(t) = e−5tu(t). Encontre a saída y(1,5) em t = 1,5 s, depois que o pulso terminou.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Média
x(t)t−2−1h(t)t15

O sinal x(t) é não nulo apenas entre t = −2 s e t = −1 s, e h(t) apenas entre t = 1 s e t = 5 s. Encontre a duração D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … −1 sh: 1 … 5 s
D = s
5.Difícil
10cos(30t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 10·cos(30t) é aplicada a um sistema com h(t) = 10·e−10tu(t). Encontre a amplitude Ym da saída em regime permanente.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(30t)
Ym =
6.Difícil
10cos(3,75t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

A entrada x(t) = 10·cos(3,75t) é aplicada a um sistema com h(t) = 5·e−5tu(t). Encontre a fase φ da saída em regime permanente em relação à entrada, em graus.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 10cos(3,75t)
φ = °

Gabarito

  1. 1. y[2] = 16
  2. 2. y[3] = −2
  3. 3. y(1.5) = 0,06523
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. Ym = 3,162
  6. 6. φ = −36,87 °

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