Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 3,6y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 3,6y′ + 36y = 0
ζ =
2.Fácil
t (h)N7 hN = ?

Uma cultura de bactérias começa com 2000 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,4 h⁻¹. Quantas células N existem após 7 h?

N0 = 2000k = 0,4 h⁻¹t = 7 h
N =
3.Média
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Resolva y″ + 5y′ + 4y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = -2. Encontre y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Média
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Resolva y″ + 2y′ + y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 2. Encontre y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?52 kg

Um tanque contém 400 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 20 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 52 kg de sal?

V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Difícil
ty1,5y(1,5) = ?

Resolva y′ + 0,5y = 8e−2t com y(0) = 3. Encontre y(1,5).

y′ + 0,5y = 8e−2ty(0) = 3
y(1.5) =

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. N = 32889
  3. 3. y(0.5) = 0,4495
  4. 4. y(1.5) = 1,785
  5. 5. t = 10,22 min
  6. 6. y(1.5) = 3,671

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