Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 5y′ + 4y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Fácil
t (h)N14 hN = ?

Uma cultura de bactérias começa com 200 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,25 h⁻¹. Quantas células N existem após 14 h?

N0 = 200k = 0,25 h⁻¹t = 14 h
N =
3.Média
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 4y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 0. Encontre y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Média
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Resolva y″ + 6y′ + 5y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 1. Encontre y(1,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Difícil
tyy(0) = 10y(0,25) = ?

Resolva y″ + y′ + 25,25y = 0 com y(0) = 10 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,25); ângulos em radianos.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?25 kg

Um tanque contém 1000 L de água pura. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 5 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 25 kg de sal?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
t = min

Gabarito

  1. 1. r = −1
  2. 2. N = 6623
  3. 3. y(1.5) = 0,1991
  4. 4. y(1.5) = 0,3344
  5. 5. y(0.25) = 3,62
  6. 6. t = 138,6 min

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