1.Fácil
Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 500 em t = 0 e 100 em t = 2 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.
y(0) = 500y(2) = 100
k = h⁻¹
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 6,4y′ + 64y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.
y″ + 6,4y′ + 64y = 0
ζ =
3.Média
Uma peça de aço forjado a 440 °C é deixada esfriando em uma oficina a 21 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,01 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 40 min.
T0 = 440 °CTa = 21 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 40 min
T = °C
4.Média
Uma xícara de café a 83 °C é deixada em uma sala a 22 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,03 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 23 min.
T0 = 83 °CTa = 22 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.Difícil
Resolva o problema de valor inicial y′ + 3y/x = 4 para x > 0, com y(1) = 1. Encontre y(2).
y′ + 3y/x = 4y(1) = 1
y(2) =
6.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 17y = 34 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(1); ângulos em radianos.
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Gabarito
- 1. k = 0,8047 h⁻¹
- 2. ζ = 0,4
- 3. T = 301,9 °C
- 4. T = 52,6 °C
- 5. y(2) = 2
- 6. y(1) = 2,62
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