Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 6y′ + 5y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.Fácil
t (h)y8 h180

Uma grandeza cresce segundo dy/dt = k·y com k > 0. Ela vale 100 em t = 0 e 180 em t = 8 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 100y(8) = 180
k = h⁻¹
3.Média
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Resolva y″ + 2y′ + y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = -2. Encontre y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Média
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 16y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 1. Encontre y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Difícil
tyK = 10y(0,5) = ?

Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 26y = 260 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,5); ângulos em radianos.

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difícil
tyK = 1ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + y′ + 25,25y = 25,25 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Gabarito

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0,07347 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 0,3033
  4. 4. y(1.5) = 0,03842
  5. 5. y(0.5) = 14,13
  6. 6. ymax = 1,73

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