Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Uma grandeza cresce segundo dy/dt = k·y com k > 0. Ela vale 500 em t = 0 e 750 em t = 8 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 500y(8) = 750

k = h⁻¹

2.Fácil

Para a equação y″ + 5y′ + 6y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 5y′ + 6y = 0

r =

3.Média

Resolva y″ + 5y′ + 6y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = -2. Encontre y(2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -2

y(2) =

4.Média

Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 29 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,09 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 17 min.

T₀ = 6 °CT_a = 29 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 17 min

T = °C

5.Difícil

Resolva o problema de valor inicial y′ + 2y/x = 3 para x > 0, com y(1) = −3. Encontre y(3).

y′ + 2y/x = 3y(1) = −3

y(3) =

6.Difícil

Resolva o problema de valor inicial y′ + 3y/x = 5x para x > 0, com y(1) = 1. Encontre y(2).

y′ + 3y/x = 5xy(1) = 1

y(2) =

Gabarito

1. k = 0,05068 h⁻¹
2. r = −2
3. y(2) = 0,2183
4. T = 24,02 °C
5. y(3) = 2,556
6. y(2) = 4

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