1.Fácil
Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 8y′ + 64y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.
y″ + 8y′ + 64y = 0
ζ =
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Para a equação y″ + 6y′ + 8y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Média
Uma peça de aço forjado a 320 °C é deixada esfriando em uma oficina a 20 °C. Após 56 min sua temperatura é 76 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 51 °C?
T0 = 320 °CTa = 20 °CT(56) = 76 °CT = 51 °C
t = min
4.Média
Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 25 °C. Após 12 min sua temperatura é 12 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 20 °C?
T0 = 6 °CTa = 25 °CT(12) = 12 °CT = 20 °C
t = min
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + y′ + 9,25y = 46,25 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.
y″ + y′ + 9,25y = 46,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Resolva y″ + 2y′ + 26y = 0 com y(0) = 10 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,5); ângulos em radianos.
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
Gabarito
- 1. ζ = 0,5
- 2. r = −2
- 3. t = 75,73 min
- 4. t = 42,21 min
- 5. ymax = 7,962
- 6. y(0.5) = −4,133
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