1.Fácil
Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 80 em t = 0 e 32 em t = 4 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.
y(0) = 80y(4) = 32
k = h⁻¹
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 1,2y′ + 4y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.
y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Média
Uma lata de refrigerante a 4 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 28 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,06 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 19 min.
T0 = 4 °CTa = 28 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 19 min
T = °C
4.Média
Uma xícara de café a 82 °C é deixada em uma sala a 19 °C. Após 17 min sua temperatura é 35 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.
T0 = 82 °CTa = 19 °CT(17) = 35 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 29y = 290 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.
y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 10y = 20 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,25); ângulos em radianos.
y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Gabarito
- 1. k = 0,2291 h⁻¹
- 2. ζ = 0,3
- 3. T = 20,32 °C
- 4. k = 0,08062 min⁻¹
- 5. ymax = 12,85
- 6. y(0.25) = 0,5064
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