Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 5y′ + 6y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Fácil
t (h)N17 hN = ?

Uma cultura de bactérias começa com 500 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,15 h⁻¹. Quantas células N existem após 17 h?

N0 = 500k = 0,15 h⁻¹t = 17 h
N =
3.Média
tyy(0) = 1y(1) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 10y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 0. Encontre y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
4.Média
t (min)T (°C)15Ta​T = ?

Uma lata de refrigerante a 3 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 25 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,07 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 15 min.

T0 = 3 °CTa = 25 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.Difícil
tyy(0) = 5y(1) = ?

Resolva y″ + y′ + 16,25y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(1); ângulos em radianos.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
6.Difícil
xy13(1, 1)y(3) = ?

Resolva o problema de valor inicial y′ + 2y/x = x para x > 0, com y(1) = 1. Encontre y(3).

y′ + 2y/x = xy(1) = 1
y(3) =

Gabarito

  1. 1. r = −2
  2. 2. N = 6404
  3. 3. y(1) = 0,2211
  4. 4. T = 17,3 °C
  5. 5. y(1) = −2,269
  6. 6. y(3) = 2,333

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