1.Fácil
Para a equação y″ + 3y′ + 2y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 100 em t = 0 e 45 em t = 12 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.
y(0) = 100y(12) = 45
k = h⁻¹
3.Média
Uma peça de aço forjado a 360 °C é deixada esfriando em uma oficina a 28 °C. Após 43 min sua temperatura é 168 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 226 °C?
T0 = 360 °CTa = 28 °CT(43) = 168 °CT = 226 °C
t = min
4.Média
Uma peça de aço forjado a 360 °C é deixada esfriando em uma oficina a 28 °C. Após 40 min sua temperatura é 177 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 110 °C?
T0 = 360 °CTa = 28 °CT(40) = 177 °CT = 110 °C
t = min
5.Difícil
Resolva o problema de valor inicial y′ + y/x = 1 para x > 0, com y(1) = 5. Encontre y(2).
y′ + y/x = 1y(1) = 5
y(2) =
6.Difícil
Resolva y″ + 4y′ + 29y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,5); ângulos em radianos.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
Gabarito
- 1. r = −1
- 2. k = 0,06654 h⁻¹
- 3. t = 25,74 min
- 4. t = 69,82 min
- 5. y(2) = 3,25
- 6. y(0.5) = −1,033
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