Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Para a equação y″ + 4y′ + 3y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 4y′ + 3y = 0

r =

2.Fácil

Uma grandeza cresce segundo dy/dt = k·y com k > 0. Ela vale 250 em t = 0 e 775 em t = 6 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 250y(6) = 775

k = h⁻¹

3.Média

Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 22 °C. Após 26 min sua temperatura é 20 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T₀ = 6 °CT_a = 22 °CT(26) = 20 °C

k = min⁻¹

4.Média

Resolva y″ + 4y′ + 4y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 2. Encontre y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2

y(1.5) =

5.Difícil

Um tanque contém 500 L de água na qual estão dissolvidos 10 kg de sal. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 5 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 110 min?

V = 500 Lm₀ = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min

m = kg

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 10y = 20 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(1,5); ângulos em radianos.

y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Gabarito

1. r = −1
2. k = 0,1886 h⁻¹
3. k = 0,07998 min⁻¹
4. y(1.5) = 0,3485
5. m = 86,72 kg
6. y(1.5) = 2,239

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