Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Uma cultura de bactérias começa com 1500 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,07 h⁻¹. Após quantas horas t existem 7500 células?

N₀ = 1500k = 0,07 h⁻¹N = 7500

t = h

2.Fácil

Para a equação y″ + 8y′ + 15y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 8y′ + 15y = 0

r =

3.Média

Uma lata de refrigerante a 3 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 22 °C. Após 13 min sua temperatura é 15 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 20 °C?

T₀ = 3 °CT_a = 22 °CT(13) = 15 °CT = 20 °C

t = min

4.Média

Uma peça de aço forjado a 400 °C é deixada esfriando em uma oficina a 30 °C. Após 13 min sua temperatura é 250 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 118 °C?

T₀ = 400 °CT_a = 30 °CT(13) = 250 °CT = 118 °C

t = min

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(1); ângulos em radianos.

y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

6.Difícil

Resolva y′ + 0,5y = 9e^−t com y(0) = 0. Encontre y(1,5).

y′ + 0,5y = 9e^−ty(0) = 0

y(1.5) =

Gabarito

1. t = 22,99 h
2. r = −3
3. t = 29,31 min
4. t = 35,91 min
5. y(1) = 1,209
6. y(1.5) = 4,486

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.