Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 12y′ + 16y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 12y′ + 16y = 0
ζ =
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 2,4y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 2,4y′ + 36y = 0
ζ =
3.Média
t (min)T (°C)9Ta​14 °C

Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 26 °C. Após 9 min sua temperatura é 14 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 6 °CTa = 26 °CT(9) = 14 °C
k = min⁻¹
4.Média
tyy(0) = 2y(1) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 12y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = -2. Encontre y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1) =
5.Difícil
ty1y(1) = ?

Resolva y′ + y = 3e−0,5t com y(0) = 3. Encontre y(1).

y′ + y = 3e−0,5ty(0) = 3
y(1) =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?55 kg

Um tanque contém 500 L de água na qual estão dissolvidos 10 kg de sal. Salmoura com 0,2 kg de sal por litro entra a 20 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 55 kg de sal?

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Gabarito

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. ζ = 0,2
  3. 3. k = 0,05676 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0,2255
  5. 5. y(1) = 2,536
  6. 6. t = 17,33 min

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