Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 2y′ + 4y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
2.Fácil
t (h)N20 hN = ?

Uma cultura de bactérias começa com 1000 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,21 h⁻¹. Quantas células N existem após 20 h?

N0 = 1000k = 0,21 h⁻¹t = 20 h
N =
3.Média
tyy(0) = 5y(1) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 12y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 4. Encontre y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
4.Média
t (min)T (°C)9Ta​47 °C

Uma xícara de café a 80 °C é deixada em uma sala a 21 °C. Após 9 min sua temperatura é 47 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 80 °CTa = 21 °CT(9) = 47 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
t (min)m (kg)50 minm = ?

Um tanque contém 100 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 4 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 50 min?

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Difícil
ty2y(2) = ?

Resolva y′ + 3y = 3e−2t com y(0) = 1. Encontre y(2).

y′ + 3y = 3e−2ty(0) = 1
y(2) =

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. N = 66686
  3. 3. y(1) = 0,8469
  4. 4. k = 0,09105 min⁻¹
  5. 5. m = 24,32 kg
  6. 6. y(2) = 0,04999

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.