Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 6y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
2.Fácil
t (h)N23 hN = ?

Uma cultura de bactérias começa com 1000 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,23 h⁻¹. Quantas células N existem após 23 h?

N0 = 1000k = 0,23 h⁻¹t = 23 h
N =
3.Média
t (min)T (°C)7Ta​61 °C44 °C

Uma xícara de café a 89 °C é deixada em uma sala a 24 °C. Após 7 min sua temperatura é 61 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 44 °C?

T0 = 89 °CTa = 24 °CT(7) = 61 °CT = 44 °C
t = min
4.Média
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 4y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 4. Encontre y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Difícil
tyK = 10y(0,5) = ?

Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,5); ângulos em radianos.

y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difícil
tyy(0) = 5y(1) = ?

Resolva y″ + 3y′ + 6,25y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(1); ângulos em radianos.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. N = 198343
  3. 3. t = 14,64 min
  4. 4. y(1.5) = 0,8962
  5. 5. y(0.5) = 4,467
  6. 6. y(1) = 0,2966

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