Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 100 em t = 0 e 55 em t = 9 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 100y(9) = 55

k = h⁻¹

2.Fácil

Uma cultura de bactérias começa com 5000 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,33 h⁻¹. Quantas células N existem após 5 h?

N₀ = 5000k = 0,33 h⁻¹t = 5 h

N =

3.Média

Resolva y″ + 6y′ + 8y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = -4. Encontre y(2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = -4

y(2) =

4.Média

Uma xícara de café a 84 °C é deixada em uma sala a 24 °C. Após 8 min sua temperatura é 51 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T₀ = 84 °CT_a = 24 °CT(8) = 51 °C

k = min⁻¹

5.Difícil

Resolva y′ + 3y = 8e^−2t com y(0) = 3. Encontre y(2).

y′ + 3y = 8e^−2ty(0) = 3

y(2) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 26y = 260 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(1,5); ângulos em radianos.

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Gabarito

1. k = 0,06643 h⁻¹
2. N = 26035
3. y(2) = 0,03663
4. k = 0,09981 min⁻¹
5. y(2) = 0,1341
6. y(1.5) = 8,808

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