1.Fácil
Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 120 em t = 0 e 30 em t = 12 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.
y(0) = 120y(12) = 30
k = h⁻¹
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Um traçador radioativo tem meia-vida de 8 dias. Uma amostra contém inicialmente 50 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 5 dias?
m0 = 50 mgt½ = 8 dt = 5 d
m = mg
3.Média
Uma peça de aço forjado a 380 °C é deixada esfriando em uma oficina a 26 °C. Após 42 min sua temperatura é 92 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.
T0 = 380 °CTa = 26 °CT(42) = 92 °C
k = min⁻¹
4.Média
Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 29 °C. Após 15 min sua temperatura é 23 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 29 °CT(15) = 23 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.
y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Resolva y″ + y′ + 9,25y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(1); ângulos em radianos.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
Gabarito
- 1. k = 0,1155 h⁻¹
- 2. m = 32,42 mg
- 3. k = 0,03999 min⁻¹
- 4. k = 0,08958 min⁻¹
- 5. ymax = 13,08
- 6. y(1) = −0,5862
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