Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 14y′ + 100y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 14y′ + 100y = 0
ζ =
2.Fácil
t (h)N4 hN = ?

Uma cultura de bactérias começa com 500 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,36 h⁻¹. Quantas células N existem após 4 h?

N0 = 500k = 0,36 h⁻¹t = 4 h
N =
3.Média
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Resolva y″ + 5y′ + 6y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = -2. Encontre y(1,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Média
t (min)T (°C)8Ta​T = ?

Uma lata de refrigerante a 5 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 22 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,09 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 8 min.

T0 = 5 °CTa = 22 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 8 min
T = °C
5.Difícil
xy13(1, −1)y(3) = ?

Resolva o problema de valor inicial y′ + 2y/x = 3x para x > 0, com y(1) = −1. Encontre y(3).

y′ + 2y/x = 3xy(1) = −1
y(3) =
6.Difícil
tyK = 5ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + y′ + 4,25y = 21,25 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. N = 2110
  3. 3. y(1.5) = 0,5584
  4. 4. T = 13,73 °C
  5. 5. y(3) = 6,556
  6. 6. ymax = 7,28

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