Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 8,4y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 8,4y′ + 36y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 4y′ + 3y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Média
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Resolva y″ + 6y′ + 9y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 2. Encontre y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Média
tyy(0) = 2y(1) = ?

Resolva y″ + 5y′ + 6y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 4. Encontre y(1).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?80 kg

Um tanque contém 400 L de água pura. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 4 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 80 kg de sal?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Difícil
tyK = 2ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 20y = 40 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1.5) = 0,1555
  4. 4. y(1) = 0,9551
  5. 5. t = 160,9 min
  6. 6. ymax = 2,416

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