Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um traçador radioativo tem meia-vida de 24 dias. Uma amostra contém inicialmente 80 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 84 dias?

m₀ = 80 mgt_½ = 24 dt = 84 d

m = mg

2.Fácil

Uma grandeza cresce segundo dy/dt = k·y com k > 0. Ela vale 500 em t = 0 e 1550 em t = 10 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 500y(10) = 1550

k = h⁻¹

3.Média

Resolva y″ + 8y′ + 16y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 1. Encontre y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 1

y(2) =

4.Média

Uma xícara de café a 86 °C é deixada em uma sala a 24 °C. Após 13 min sua temperatura é 52 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 41 °C?

T₀ = 86 °CT_a = 24 °CT(13) = 52 °CT = 41 °C

t = min

5.Difícil

Resolva y″ + y′ + 16,25y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,5); ângulos em radianos.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Difícil

Um tanque contém 500 L de água pura. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 20 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 25 min?

V = 500 Lm₀ = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min

m = kg

Gabarito

1. m = 7,071 mg
2. k = 0,1131 h⁻¹
3. y(2) = 0,009728
4. t = 21,16 min
5. y(0.5) = −0,7067
6. m = 79,02 kg

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