Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (h)y5 h140

Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 200 em t = 0 e 140 em t = 5 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 200y(5) = 140
k = h⁻¹
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 9,6y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 9,6y′ + 36y = 0
ζ =
3.Média
tyy(0) = 1y(2) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 16y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 4. Encontre y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.Média
t (min)T (°C)40Ta​93 °C

Uma peça de aço forjado a 340 °C é deixada esfriando em uma oficina a 30 °C. Após 40 min sua temperatura é 93 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 340 °CTa = 30 °CT(40) = 93 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
tyy(0) = 10y(0,5) = ?

Resolva y″ + 3y′ + 11,25y = 0 com y(0) = 10 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,5); ângulos em radianos.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difícil
xy12(1, −1)y(2) = ?

Resolva o problema de valor inicial y′ + y/x = 2x para x > 0, com y(1) = −1. Encontre y(2).

y′ + y/x = 2xy(1) = −1
y(2) =

Gabarito

  1. 1. k = 0,07133 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. y(2) = 0,005703
  4. 4. k = 0,03984 min⁻¹
  5. 5. y(0.5) = 2,69
  6. 6. y(2) = 1,833

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