1.Fácil
Para a equação y″ + 4y′ + 3y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Para a equação y″ + 5y′ + 4y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Média
Uma peça de aço forjado a 360 °C é deixada esfriando em uma oficina a 29 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,05 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 44 min.
T0 = 360 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 44 min
T = °C
4.Média
Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 26 °C. Após 20 min sua temperatura é 21 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 12 °C?
T0 = 6 °CTa = 26 °CT(20) = 21 °CT = 12 °C
t = min
5.Difícil
Um tanque contém 200 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 4 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 100 min?
V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Difícil
Resolva y′ + 3y = 3e−0,5t com y(0) = 3. Encontre y(1).
y′ + 3y = 3e−0,5ty(0) = 3
y(1) =
Gabarito
- 1. r = −1
- 2. r = −1
- 3. T = 65,68 °C
- 4. t = 5,146 min
- 5. m = 45,94 kg
- 6. y(1) = 0,8175
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