1.Fácil
Um traçador radioativo tem meia-vida de 16 dias. Uma amostra contém inicialmente 200 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 62 dias?
m0 = 200 mgt½ = 16 dt = 62 d
m = mg
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 12y′ + 25y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.
y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
3.Média
Uma xícara de café a 80 °C é deixada em uma sala a 20 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,06 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 7 min.
T0 = 80 °CTa = 20 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 7 min
T = °C
4.Média
Uma peça de aço forjado a 300 °C é deixada esfriando em uma oficina a 21 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,02 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 36 min.
T0 = 300 °CTa = 21 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 36 min
T = °C
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + y′ + 4,25y = 4,25 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.
y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Resolva o problema de valor inicial y′ + 2y/x = 5x para x > 0, com y(1) = 5. Encontre y(3).
y′ + 2y/x = 5xy(1) = 5
y(3) =
Gabarito
- 1. m = 13,63 mg
- 2. ζ = 1,2
- 3. T = 59,42 °C
- 4. T = 156,8 °C
- 5. ymax = 1,456
- 6. y(3) = 11,67
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