Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (h)Nt = ?400

Uma cultura de bactérias começa com 200 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,05 h⁻¹. Após quantas horas t existem 400 células?

N0 = 200k = 0,05 h⁻¹N = 400
t = h
2.Fácil
t (dias)m (mg)17 dm = ?

Um traçador radioativo tem meia-vida de 26 dias. Uma amostra contém inicialmente 10 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 17 dias?

m0 = 10 mgt½ = 26 dt = 17 d
m = mg
3.Média
t (min)T (°C)22Ta​167 °C74 °C

Uma peça de aço forjado a 300 °C é deixada esfriando em uma oficina a 24 °C. Após 22 min sua temperatura é 167 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 74 °C?

T0 = 300 °CTa = 24 °CT(22) = 167 °CT = 74 °C
t = min
4.Média
t (min)T (°C)19Ta​37 °C70 °C

Uma xícara de café a 84 °C é deixada em uma sala a 20 °C. Após 19 min sua temperatura é 37 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 70 °C?

T0 = 84 °CTa = 20 °CT(19) = 37 °CT = 70 °C
t = min
5.Difícil
tyK = 5y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,25); ângulos em radianos.

y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?37 kg

Um tanque contém 500 L de água na qual estão dissolvidos 5 kg de sal. Salmoura com 0,1 kg de sal por litro entra a 4 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 37 kg de sal?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
t = min

Gabarito

  1. 1. t = 13,86 h
  2. 2. m = 6,356 mg
  3. 3. t = 57,16 min
  4. 4. t = 3,538 min
  5. 5. y(0.25) = 2,938
  6. 6. t = 155,2 min

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