Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (h)y9 h1150

Uma grandeza cresce segundo dy/dt = k·y com k > 0. Ela vale 500 em t = 0 e 1150 em t = 9 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 500y(9) = 1150
k = h⁻¹
2.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 7y′ + 12y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Média
t (min)T (°C)28Ta​T = ?

Uma lata de refrigerante a 5 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 24 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,05 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 28 min.

T0 = 5 °CTa = 24 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 28 min
T = °C
4.Média
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 12y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 0. Encontre y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
5.Difícil
t (min)m (kg)5 minm = ?

Um tanque contém 100 L de água pura. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 2 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 5 min?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Difícil
tyK = 1y(0,5) = ?

Um sistema obedece a y″ + y′ + 4,25y = 4,25 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,5); ângulos em radianos.

y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Gabarito

  1. 1. k = 0,09255 h⁻¹
  2. 2. r = −3
  3. 3. T = 19,31 °C
  4. 4. y(0.5) = 1,46
  5. 5. m = 0,4758 kg
  6. 6. y(0.5) = 0,4154

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