Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 5y′ + 6y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Fácil
t (dias)m (mg)66 dm = ?

Um traçador radioativo tem meia-vida de 26 dias. Uma amostra contém inicialmente 200 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 66 dias?

m0 = 200 mgt½ = 26 dt = 66 d
m = mg
3.Média
t (min)T (°C)16Ta​41 °C30 °C

Uma xícara de café a 85 °C é deixada em uma sala a 19 °C. Após 16 min sua temperatura é 41 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 30 °C?

T0 = 85 °CTa = 19 °CT(16) = 41 °CT = 30 °C
t = min
4.Média
tyy(0) = 2y(2) = ?

Resolva y″ + 2y′ + y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 2. Encontre y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
5.Difícil
ty2y(2) = ?

Resolva y′ + 2y = 10e−3t com y(0) = 1. Encontre y(2).

y′ + 2y = 10e−3ty(0) = 1
y(2) =
6.Difícil
tyK = 2ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 17y = 34 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Gabarito

  1. 1. r = −2
  2. 2. m = 34,43 mg
  3. 3. t = 26,09 min
  4. 4. y(2) = 1,353
  5. 5. y(2) = 0,1767
  6. 6. ymax = 2,912

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