Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 3y′ + 2y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Fácil
t (dias)m (mg)44 dm = ?

Um traçador radioativo tem meia-vida de 12 dias. Uma amostra contém inicialmente 40 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 44 dias?

m0 = 40 mgt½ = 12 dt = 44 d
m = mg
3.Média
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 12y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 1. Encontre y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Média
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 15y = 0 com y(0) = 4 e y′(0) = 6. Encontre y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(0.5) =
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?16 kg

Um tanque contém 200 L de água na qual estão dissolvidos 5 kg de sal. Salmoura com 0,1 kg de sal por litro entra a 2 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 16 kg de sal?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Difícil
tyK = 10ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + y′ + 25,25y = 252,5 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Gabarito

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 3,15 mg
  3. 3. y(0.5) = 1,547
  4. 4. y(0.5) = 2,162
  5. 5. t = 132,2 min
  6. 6. ymax = 17,3

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