1.Fácil
Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 1,2y′ + 4y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.
y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Uma cultura de bactérias começa com 1500 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,06 h⁻¹. Após quantas horas t existem 7500 células?
N0 = 1500k = 0,06 h⁻¹N = 7500
t = h
3.Média
Uma lata de refrigerante a 3 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 24 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,07 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 6 min.
T0 = 3 °CTa = 24 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 6 min
T = °C
4.Média
Uma lata de refrigerante a 3 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 22 °C. Após 16 min sua temperatura é 16 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 22 °CT(16) = 16 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Um tanque contém 400 L de água na qual estão dissolvidos 10 kg de sal. Salmoura com 0,2 kg de sal por litro entra a 2 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 100 min?
V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 13y = 13 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(1); ângulos em radianos.
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Gabarito
- 1. ζ = 0,3
- 2. t = 26,82 h
- 3. T = 10,2 °C
- 4. k = 0,07204 min⁻¹
- 5. m = 37,54 kg
- 6. y(1) = 1,121
Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.