Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (h)y2 h15

Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 50 em t = 0 e 15 em t = 2 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 50y(2) = 15
k = h⁻¹
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 16y′ + 100y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 16y′ + 100y = 0
ζ =
3.Média
tyy(0) = 1y(2) = ?

Resolva y″ + 6y′ + 8y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 4. Encontre y(2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.Média
t (min)T (°C)21Ta​19 °C

Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 26 °C. Após 21 min sua temperatura é 19 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 6 °CTa = 26 °CT(21) = 19 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
xy13(1, 3)y(3) = ?

Resolva o problema de valor inicial y′ + 2y/x = 3x para x > 0, com y(1) = 3. Encontre y(3).

y′ + 2y/x = 3xy(1) = 3
y(3) =
6.Difícil
xy12(1, 4)y(2) = ?

Resolva o problema de valor inicial y′ + 3y/x = x2 para x > 0, com y(1) = 4. Encontre y(2).

y′ + 3y/x = x2y(1) = 4
y(2) =

Gabarito

  1. 1. k = 0,602 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. y(2) = 0,07226
  4. 4. k = 0,04999 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 7
  6. 6. y(2) = 1,813

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