Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 1,6y′ + 16y = 0. Compare-o com y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 1,6y′ + 16y = 0

ζ =

2.Fácil

Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 80 em t = 0 e 56 em t = 9 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 80y(9) = 56

k = h⁻¹

3.Média

Resolva y″ + 4y′ + 4y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = -1. Encontre y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -1

y(1.5) =

4.Média

Uma lata de refrigerante a 3 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 29 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,06 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 13 min.

T₀ = 3 °CT_a = 29 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 13 min

T = °C

5.Difícil

Resolva y″ + 2y′ + 17y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,75); ângulos em radianos.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Difícil

Um tanque contém 1000 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,2 kg de sal por litro entra a 4 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 164 kg de sal?

V = 1000 Lm₀ = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min

t = min

Gabarito

1. ζ = 0,2
2. k = 0,03963 h⁻¹
3. y(1.5) = 0,3236
4. T = 17,08 °C
5. y(0.75) = −0,451
6. t = 402,4 min

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