Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (h)y8 h1800

Uma grandeza cresce segundo dy/dt = k·y com k > 0. Ela vale 500 em t = 0 e 1800 em t = 8 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 500y(8) = 1800
k = h⁻¹
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 12y′ + 25y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
3.Média
tyy(0) = 3y(2) = ?

Resolva y″ + 6y′ + 9y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 0. Encontre y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
4.Média
t (min)T (°C)6Ta​72 °C40 °C

Uma xícara de café a 82 °C é deixada em uma sala a 22 °C. Após 6 min sua temperatura é 72 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 40 °C?

T0 = 82 °CTa = 22 °CT(6) = 72 °CT = 40 °C
t = min
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?23 kg

Um tanque contém 500 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 5 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 23 kg de sal?

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Difícil
tyK = 2ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 8y = 16 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Gabarito

  1. 1. k = 0,1601 h⁻¹
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. y(2) = 0,05205
  4. 4. t = 39,62 min
  5. 5. t = 91,63 min
  6. 6. ymax = 2,086

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